Масштабирование карты. Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

• Математика
• 6 класс
• Урок № 3
• Масштаб
• Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие масштаба.
2. Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).

3. При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
4. При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.

1. Тезаурус
2. Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.
3. Числа a и b называются членами отношения.
4. Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

• Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
• Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.
• Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

1. Теоретический материал для самостоятельного изучения
2. Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.
3. Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.
4. Составим отношения:

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

• Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
• Рассмотрим пример:
• Длина отрезка на карте равна 8 см.

1. Ответ: 800 м.
2. Ещё один пример:
3. Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Ответ: 13 см.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Значит, выбираем ответ 15 км.

Масштаб. измерение расстояний по планам, картам и глобусу

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Опытный специалист по внешнему виду может сразу назвать масштаб рассматриваемой карты. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров.

Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см.

Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000.

По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например:

М-35;	масштаб 1	1 000 000
М-35-А;	масштаб 1	500 000
M-35-XI;	масштаб 1	200 000
М-35—18;	масштаб 1	100 000
М-35—18-А;	масштаб 1	50 000
М-35—18-А-б;	масштаб 1	25 000
М-35— 18-А-6-1;	масштаб 1	10 000.

По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности).

На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами.

В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах.

Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).

По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту (а на карте даже детские городки отмечают).

По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85).

Подписи градусов и минут всегда даются на боковых сторонах рамки карты и, кроме того, каждая минута выделена шашечкой. На рис. 24 длина одной минуты равна 3,7 см. Значит, масштаб карты будет 1 : 50 000, т. е.

один см на карте соответствует 0,5 км на местности. Для уяснения сущности масштаба решим несколько задач.

Задача 1. Масштаб карты 1 : 50 000. На какое число надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину линии местности, соответствующей 1 см карты?

Обычно расстояния на местности даются в метрах, а метр, как известно, содержит 100 см. Значит, знаменатель надо делить на 100 (50 000 : 100 = 500 м).

Для решения таких задач полезно запомнить правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров местности содержится в 1 см на карте.

Задача 2.Какая карта крупнее, если масштаб одной 1 : 50 000, а другой 1 : 100 000 и во сколько?

Как уже нам известно, масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель число, показывающее, во сколько раз все линии на карте меньше соответствующих линий на местности. А дробь при одинаковом числителе будет больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1 : 50 000 будет крупнее карты масштаба 1 : 100 000 ровно в два раза.

А если вам встретится такое выражение: «Масштаб карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта? Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1 : 100 000, у которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается, мельче, потому что величина 1 км помещается в знаменателе, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты.

назад                              вперед

Тема «Масштабы чертежей» ГОСТ 2.302 – 68

• Лекции
• Для выполнения самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ЕН.04 Черчение
• Тема «Правила оформления чертежей»
• План:
• 1 Единая система конструкторской документации.
• 2 Масштабы чертежей
• Единая система конструкторской документации
• МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЕ СТАНДАРТЫ Unified system for design documentation. Formats

Форматы. ГОСТ2.301-68

Настоящий стандарт устанавливает форматы листов чертежей и других документов, выполненных в электронной и (или) бумажной форме, предусмотренных стандартами на конструкторскую документацию всех отраслей промышленности и строительства.

Допускается применение дополнительных форматов, образуемых увеличением коротких сторон основных форматов на величину, кратную их размерам. Обозначение производного формата составляется из обозначения основного формата и его кратности согласно табл.1, например, А0х2, А4х8 и т.д.

При необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон 148х210 мм. Таблица 1

Кратность	Формат, размеры в мм
А0	А1	А2	А3	А4
1189х1682	—	—	—	—
1189х2523	841х1783	594х1261	420х891	297х630
—	841х2378	594х1682	420х1189	297х841
—	—	594х2102	420х1486	297х1051
—	—	—	420х1783	297х1261
—	—	—	420х2080	297х1471
—	—	—	—	297х1682
—	—	—	—	297х1892

Линии чертежа. ГОСТ2.303-68

Линии чертежа служат для обозначения различных элементов проецируемых объектов.

Таблица 2

Практическое задание: определить назначение линий

Основные надписи ГОСТ 2.104-68

Стандарты численных масштабов

Как определить и рассчитать масштаб: способы, виды, инструкция

В Российской Федерации приняты следующие стандарты численного масштаба:

1:10 000 1:25 000 1:50 000 1:100 000 1:200 000 1:300 000 1:500 000 1:1 000 000

Существуют также карты с масштабом 1:2 000, 1:5 000. Их используют для специальных задач, т.к. столь крупные масштабы — область применения топографических планов.

Масштаб

Градусная сеть и её элементы, географические координаты. урок 5

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.

В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.

Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м.

Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров).

На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).

десятитысячной1:100001 см10000 см100 м

Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.

На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.

На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.

Одному сантиметру стотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.

Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей).

Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности.

Если расстояние от вашего города до дачного поселка  составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.

• На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).
• На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3 км (300 000 см=3 км).
• На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.

На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.

А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.

Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.

Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.

Решение.

На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.

Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:

1 см ———-122,5 км

7,5 см——-  х км.  Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.

Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.

 Задача 2. Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.

Решение.

Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:

7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:

1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так:  1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.

х=15007,5;

х=1500075;

х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).

200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.

Ответ: М=1:20 000 000.

Смотрите видео: «Масштаб».

Масштабы чертежей

Масштабы чертежей. Масштабом называется отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к действительным размерам предмета.

Масштабы чертежей бывают численные, линейные, поперечные (десятичные) и угловые (пропорциональные).

Численный масштаб  обозначается дробью, которая показываем кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже. Численный масштаб обозначается дробью, которая показываем кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже.

В зависимости от сложности и величины изображения, ею назначения, стадии проектирования на чертежах применяются:
1.

) Масштабы уменьшения: 1:2; 1 :2,5; 1:4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1:20; 1:25; 1 : 40; 1:50; 1:75; 1: 100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000. (

Пример: допустим дана длина 5000 мм. Необходимо начертить в масштабе 1:100, то чертится отрезок размером 50 мм.)

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы: 1:2000; 1:5000; 1: 10000; 1:20000; 1:25000; 1: 50000.
2.) Масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100: 1.

Пример: допустим дана длина 50 мм. Необходимо начертить в масштабе 2:1, то чертится отрезок длиной 100 мм.)

В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения 100-n : I. где n — целое число.
3.) Натуральная величина: 1:1.(пример: длина детали 10 мм., соответственно, чертим линию размером 10мм. )

Масштаб должен указываться на всех чертежах, кроме некоторых строительных, а также чертежей, воспроизводимых путем клиширования или фотографирования.

Если на одном листе помещены чертежи разного масштаба, то масштаб указывают под названием соответствующего чертежа но типу М1:1; М1:2 и т. д.

Линейный масштаб на чертеже имеет вид линии с делениями, означающими какую-нибудь меру длины, например метр, километр и т.п.

Линейные масштабы удобны тем, что с их помощью можно без вычисления определять по чертежу действительные размеры. По линейному масштабу отсчет размеров можно про-изводим.

Поперечный масштаб, позволяющий измерять размеры на чертеже с точностью до 0,01 принятой единицы длины, применяется в топографическом черчении.

• Угловые (пропорциональные) маштабы применяют для построения изображений в уменьшенном или увеличенном в несколько раз виде.
• Угловым масштабом целесообразно пользоваться, когда масштаб чертежа неопределенный 1 : n, где n может быть любое целое или дробное число и при ограниченном количестве размеров на чертеже.
• Применение масштабов смотрите в примерах чертежей и в разделе чтение сборочного чертежа

Основные виды масштабов

Также есть подвиды масштаба, которые больше относятся к видам карт. В зависимости от того, каковы размеры масштабов, выделяют карты:

1. Крупномасштабные — от одного к двумстам тысячам и меньше.
2. Среднемасштабные – от одного к миллиону до одного к двумстам тысячам.
3. Мелкомасштабные – до одного к миллиону.

Естественно, на мелкомасштабных картах некоторые детали не наносятся, в то же время крупномасштабные карты могут содержать названия улиц и даже небольших переулков. В современных электронных картах пользователь может сам регулировать масштаб, за одно мгновение превращая карту из мелкомасштабной в крупномасштабную, и наоборот.

Графическая точность

А теперь познакомимся с графической точностью масштабов. Это еще одна значимая характеристика при использовании планов и карт.

Графическая точность связывается с разрешением «и» глаза человека. В свою очередь, оно составляет «Г». Отсюда Г=и.

То есть, если угол «и» между векторами на две точки «В» и «Л» при рассматривании их наблюдателем с нормальным уровнем зрения составляет «Г» или же более, то они будут восприниматься, как две точки. Если же данный угол к понятию разрешения меньше «Г», то «Л» и «В» будут восприниматься человеком как одна точка.

Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Узнайте, как на 100% правильно подобрать рамку для картины, прочитав эту статью о типах и стилях багетных рам!

Что такое масштаб

В древние времена люди формировали всевозможные изображения Земли, чтобы передать знания потомкам. Если попытаться рассмотреть отдельные объекты на таких картах, то будет не понятно, насколько они уменьшены.

Поэтому было введено такое понятие как «масштаб», который обозначает во сколько раз на бумаге уменьшено действительное расстояние. Изображается он в виде соотношения двух чисел. Одно из них свидетельствует о том, в какой степени оно больше чем иное. Масштаб может различаться по числу знаменателя, которое показывает, насколько был уменьшен объект.

Проведем сравнение карт масштаба 1:25000 и 1:50000. Число масштаба отображает уменьшение предметов на карте в 25000 раз. Масштаб карты равный 1:50000, будет отражать уменьшение в 50000 раз.

Если знаменатель будет минимальным, тогда масштаб будет крупнее, то есть объекты будут более подробно показаны.

Поэтому карта с численным значением 1:25000 считается более крупной по сравнению с изображением 1:50000.

Предположим, что протяженность между торговым центром и домом 620 м. Показать в реальности этот отрезок, вычертив его на листе, не представляется возможным и придется отразить его с использованием масштаба на плане.

Условимся в чертеже протяженность показывать с уменьшением предметов в 10000 раз. Тогда масштаб плана местности представлен в 1 сантиметре 100 метров.

Если же план представлен в небольшом масштабе – от 1:10000 до 1:1000000, то его относят к топографической карте.

Существует несколько видов масштаба.

Лучше использовать масштаб, отображенный как прямая линия с выделенными равными частями. Этот масштаб считается линейным. Необходимо принять во внимание, что при отображении линейного масштаба ноль устанавливают, отходя на 1 см от левого конца, а первый сантиметр разбивают на 5 частей. Эти части показывают, какой действительный промежуток подходит одному сантиметру.

Такой масштаб представляют также словами и получаем запись «в 1 см – 100 м». Этот масштаб получил название именованный и можно произвести его перевод в численный. Тогда получим 1:10000 численный масштаб карты.

Часто обозначаются все три типа масштаба.

При увеличении или уменьшении масштаба меняется детальность изображения объектов на карте. На плане местности крупный масштаб, поэтому все объекты изображены очень подробно.

Например, рассматривая план любого города, можно разглядеть отдельные улицы и дома.

При изображении территории в мелком географическом масштабе можно взять большой участок поверхности, но все объекты будут показаны не так подробно.

При изучении географии придется работать с различными видами карт по масштабу и охвату территории.

Любая группа карт различается по масштабу. Чем больше представленная территория, тем меньше масштаб. С убавлением масштаба сокращаются достоверность отображения предметов и надежность замеров по карте.

Наиболее мелкий масштаб на мировых картах и картах полушарий. Например, на школьных стенных физических картах полушарий масштаб 1:30000000. Представленное значение свидетельствует, что 1 см соответствует 300 км на территории. Такие изображения называются мелкомасштабными.

Здесь поверхность показана весьма обобщенно и присутствуют заметные искажения очертаний материков, островов, архипелагов – и т.д. Физические карты с таким масштабом малопригодны для измерений, но зато они позволяют одновременно обозревать изображение всей земной поверхности. Поэтому их используют для рассмотрения взаимного расположения материков, омывающих их морей и океанов.

Физические и политические карты материков выполняются с мелким масштабом. Однако здесь изображается больше объектов и со значительными подробностями, чем на мировых картах.

По ним легко определять расстояния и географические координаты, хотя они получаются приблизительными. Эти карты используются при изучении природы, населения и размещения государств на материках.

Например, материк Австралия на карте воспроизведен в масштабе 1:60000000, который показывает, что 1 см соответствует 600 км.

Для более подробного изучения отдельных областей материка используют карты, имеющие средний масштаб. Масштаб карт колеблется в промежутке от 1:200000 до 1:1000000. К примеру, карта Еврейской автономной области Дальнего Востока изображена в численном масштабе 1: 1000000.

Карты, которые изображаются в масштабе от 1:10000 до 1:1000000, получили название крупномасштабных или топографических. Здесь очень подробно изображена местность и различные объекты. Часто на них можно увидеть дороги, особенности рельефа, реки, озера, населенные пункты.

Крупный масштаб мы можем встретить на топографическом плане. Численный масштаб плана может соответствовать значению до 1:10000. Получают план такого масштаба в результате топографической съемки местности. Часто такие планы необходимы при строительстве каких-либо объектов. Тогда изображают подробно весь участок местности с его составляющими.

Масштабы карт и планов будут разные. Следует учитывать, что масштаб плана местности во всех его точках одинаковый, а на карте он будет различаться. Это зависит от того, что план местности не учитывает форму Земли.

На географической карте эта кривизна учитывается. Что же тогда означает масштаб на карте? Он считается главным масштабом и сохраняется только в центральной части, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана.

Во всех остальных частях он больше или меньше главного масштаба.

Широко понятие «масштаб» применяется в картографии, строительстве, при проектировании ландшафта. Изготовление всевозможных моделей также осуществляется в масштабе, к примеру, модели летательных аппаратов, автомобилей, зданий и другие. Даже проект вашей квартиры начерчен с использованием масштаба.

1. Определение перспективы

Подумайте об окружающей среде, которую вы хотите нарисовать, как режиссер, снимающий сцену

Одним из самых сложных моментов является определение перспективы. Из какой точки я вижу эту сцену или объект? Какая перспектива лучше всего отразит концепцию?

С помощью более низкого угла обзора на большой объект проще передать высоту. Этого также можно достичь, изобразив вид сверху, тем самым вызывая страх падения. Какая из перспектив подходит для сцены больше, будет зависеть от первоначальной идеи работы.

Создавая любую сцену я делаю все возможное, чтобы визуализировать себя в окружающей среде. Где бы я ни оказался, представляю как бы «снимал» эту сцену и где буду стоять, когда разворачивается действие.

Эти эскизы показывают два варианта одного сценария. Первый – это вид снизу, где фигуры расположены напротив горной породы, а второй – вид сверху вниз. Оба эскиза передают масштаб, остается определить, какая перспектива лучше всего соответствует истории.

Оформляйте работы вместе с нами

Делайте заказы, консультируйтесь с нашими специалистами ежедневно с 10:00 до 20:00, по бесплатному телефону:

1000 . (4, 3 .) –

,

. , , , .

!

, . 3040 1-2 . 6080 , 2-3 . 3-5 , 5 .

: ” ?”

: . , . . . , . , . . , .

: ( ) – 450 . ( ) – 1000-2000. – 1000 .

1000 . .

Измерьте расстояние с помощью масштаба

Чтобы определить расстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численными или линейным масштабом карты, узнают действительное значение этого расстояния на местности.

При пользовании численным масштабом измеренное на карте расстояние между двумя объектами в сантиметрах умножают на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 50 000 измеренное расстояние между двумя местными предметами 4,2 см.

Величина масштаба 500 м, следовательно, искомое расстояние будет равно 4,2X500 м = 2100 м.

Значительно проще расстояния по карте определяются с помощью линейного масштаба. Для этого достаточно измерить циркулем, линейкой или полоской бумаги расстояние между заданными точками на карте, а затем приложить циркуль к линейному масштабу и снять отсчет.

В практике очень часто приходится измерять расстояния не по прямым, а по ломаным или извилистым линиям, например, длину маршрута по дорогам. В этом случае можно воспользоваться одним из следующих приемов.

Шагом циркуля. Устанавливается небольшой раствор циркуля, который называется шагом. Длина шага зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см.

Одну иглу циркуля ставят в начальную точку маршрута, а вторую в направлении измеряемой линии. Поворачивая циркуль относительно одной из игл, «шагают» по маршруту.

Общая длина маршрута равна числу шагов, умноженному на шаг циркуля в масштабе карты, плюс остаток, измеренный по линейному масштабу.

Способом наращивания раствора циркуля. Измеряемая кривая делится черточками на приблизительно прямолинейные отрезки. При работе циркуль сначала ставится одной ножкой на начальную точку кривой и раздвигается до тех пор, пока вторая ножка не совпадет с первой черточкой линии.

Далее, держа эту ножку циркуля плотно на бумаге, поворачиваем первую ножку так, чтобы она стала на мысленном продолжении второго отрезка, то есть отрезка между 1-й и 2-й черточками. После этого, оставляя первую ножку в этом месте, раздвигаем циркуль до совпадения второй ножки со второй черточкой и так далее до конца маршрута.

Конечный раствор циркуля будет соответствовать длине кривой в масштабе карты.

Полоской бумаги . Кривую линию небольшой протяженности легко измерить при помощи узенькой полоски бумаги. Поставив ее на ребро, совместить с измеряемой линией, изгибая ее там, где имеются извилины. Затем по линейному масштабу узнать общую длину кривой.

Курвиметром. Курвиметр — прибор для измерения кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна.

Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

При измерении расстояния нужно стрелку установить на нулевое деление и прокатить колесико вдоль маршрута.

Полученный в сантиметрах отсчет умножить на величину масштаба и в результате получим действительное расстояние на местности. У курвиметров новых образцов шкалы на циферблате построены с учетом масштабов карт и отсчеты сразу же показывают расстояния в километрах и метрах.

С помощью лонгометра. Лонгометр представляет собой сетку квадратов со сторонами 3,82 мм каждый, построенную на прозрачной основе. Этот простой прибор предложен польским математиком Стейхаусом в 1930 году. Теоретическое обоснование метода измерения длины кривых линий с помощью лонгометра довольно сложно, и мы не будем его разбирать.

Лонгометр легко изготовить самим. На прозрачную основу наносят разными цветами две сетки квадратов, пересекающиеся под углом 30°. Для измерения длины линии лонгометр накладывают на карту так, чтобы концы измеряемой кривой оказались внутри сетки.

Подсчитывают число сторон квадратов, пересекаемых измеряемой линией, по сетке одного цвета, затем, не сдвигая лонгометра,— по сетке другого цвета.

Далее берут среднее арифметическое из отсчетов по двум сеткам, утроенное значение которого дает длину измеряемой линии в миллиметрах в масштабе карты.

Измеряя по картам расстояния любым из описанных выше способов, необходимо помнить, что на карте местность изображается с обобщениями. При ее составлении некоторые мелкие подробности местности не учитываются.

Как правило, в результате этого на всех картах размеры кривых всегда получаются меньше действительных. Такое несоответствие находится в прямой зависимости от масштаба карты. Чем мельче масштаб, тем существеннее разница между действительным и измеренным расстоянием.

Кроме того, уменьшение длины вызывается рельефом, так как при съемке местности на карту наносят не длину линий на поверхности Земли, а длину проекций этих линий на уровенную поверхность.

Вследствие этих причин полученные по карте результаты измерения длины маршрута по дорогам следует увеличить с учетом характера местности и масштаба карты. В приведенной ниже таблице даны коэффициенты увеличения длины маршрута, полученные опытным путем.

  Как измерить индекс массы тела калькулятор

• Источник
• Различают численный, линейный и именованный масштабы.
• 

Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности.

Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе — крупнее.

Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах).

Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба.

В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба.

При построении линейного масштаба цифру , от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры.

Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.

Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 32 км.

Измерение расстояний на карте и плане

Измерение расстояний с помощью масштаба. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба.

Например, на карте масштаба 1 : 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 * 5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя.

В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км.

Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели.

Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км.

Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.

Источник

Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Чтобы измерить расстояние по плану, карте или глобусу, нужно знать, что такое масштаб и уметь им пользоваться. Масштаб – одна из основных математических составляющих любой географической модели Земли, он показывает, во сколько раз уменьшены все расстояния на карте по сравнению с теми же расстояниями на местности.

Если масштабирование не произвести, то никакой бумаги не хватит, чтобы изобразить на ней даже небольшой участок поверхности. На старинных картах размеры и расстояния уменьшены в неодинаковое количество раз, поэтому по ним можно узнать очертания объектов, но не их величину.

Как обозначается масштаб?

Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:

• численные;
• именованные;
• графические (линейные и поперечные).

Численный масштаб имеет вид дроби, например 1:1000, числитель которой показывает единицу измерения на карте, а знаменатель – во сколько раз она уменьшена по сравнению с действительным расстоянием, второе число называется величиной масштаба.

Масштаб 1:1000 нужно читать так «один к тысячи», а обозначает он, что 1см на плане соответствует 1000 см на местности. То есть этот масштаб показывает, что действительное расстояние уменьшено в 1000 раз. Числитель и знаменатель дроби численного масштаба указываются в одинаковых единицах – в сантиметрах, ведь у дроби всегда так.

Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1 : 100 000 мельче, чем масштаб 1:10 000.

  Компас единицы измерения как исправить

Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров.

Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см.

Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.

Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:

• 1:25 0 00 000 – 1см-250 км;
• 1:10 0 00 000 – 1см-100 км;
• 1:20 0 00 – 1см-200 м.

При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:

• 1 см-300 м – это 1:30 0 00 ;
• 1см-250 км – это 1:25 0 00 000 .

Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры.

Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба.

Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.

Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?

Измерять расстояния можно при помощи масштаба или градусной сетки (на плане её нет). Второй способ мы изучим немного позднее. Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля).

Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры. Затем полученные данные умножить на величину масштаба.

Например, если при измерении мы получили расстояние 1,4 см, а масштаб карты в 1см 10 000 км, нужно умножить 1,4 на 10 000, получится 14 000 км – это и есть расстояние на местности.

Нужно знать, что мы узнаём не действительное расстояние, а его проекцию. Линия на карте может иметь разные неточности в связи с углом наклона земной поверхности.

При помощи линейного масштаба измеряют расстояние линейкой или циркулем, переносят это расстояние на масштабную линейку и без дополнительных расчетов получают искомое расстояние. При этом неизбежны ошибки, которые зависят от масштаба и проекции карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее измеренные расстояния.

Глобус – объёмная модель Земли. Он показывает шарообразную форму нашей планеты. На нём все объекты изображены в неискажённом виде. В отличие от карты, они сохраняют свою форму, площадь, длину.

Направления на глобусе совпадают с направлениями на Земле. У глобуса всюду один и тот же масштаб, который обычно надписывается в южной части Тихого океана. Масштабы школьных глобусов очень мелкие: 1:50 000 000, т. е.

в 1 см – 500 км, истинное расстояние на нём уменьшается в 50 миллионов раз.

Для определения расстояний по глобусу надо ниткой или полоской бумаги измерить расстояние между заданными пунктами и, зная масштаб глобуса, вычислить истинное расстояние с помощью пропорции, как по обычной карте.

Масштаб и классификация карт по нему

Чем больший участок Земли нужно изобразить, тем в большее количество раз нужно уменьшить расстояния на карте по сравнению с действительным. На такой карте все подробности не покажешь, для этого она слишком мелкомасштабна. Приходится отбирать только те объекты, которые важны именно для цели выполняемой данной картой – этот процесс называется географической генерализацией.

Подробно можно показать небольшую площадь, посёлок, район, город. Тут будет видны уже и форма и размер зданий, расположение лесопарков, небольшие реки и др. Это возможно потому, что расстояния уменьшены несильно, масштаб карты достаточно крупный.

По масштабу карты делят на:

• мелкомасштабные (обзорные) — с масштабом менее 1: 1 000 000;
• среднемасштабные (обзорно-топографические) – в пределах 1: 200 000 до 1: 1 000 000;
• крупномасштабные (топографические) – от 1: 200 000 до 1: 10 000.

Нужно запомнить правило: чем больше величина масштаба, тем мельче масштаб карты, чем крупнее масштаб, тем подробнее карта.

  Станции это места измерений

Вам будет интересно

1. Картографические проекции сегодня – это математические способы изображения всего земного эллипсоида или его части на…

Подумайте! Когда нужно начинать ориентироваться – до похода или тогда, когда уже заблудился? Какие способы…

• При селекционной и экспериментальной работе часто бывает нужно определить генотип особи с доминантными признаками. При…

Вспомните! Как доказать, что Земля шарообразна? Как развивались знания о форме Земли в процессе её…

1. Концентрация ионов водорода и гидроксид-ионов в растворе описывается терминами кислотность и щёлочность среды. При температуре…
2. Источник

Практическая работа «Определение расстояний по картам с помощью масштаба»

• Практическая работа №2:
• «Определение расстояний по картам с помощью масштаба»
• Цель работы: формирование умений работы с различными видами масштабов; формирование умений определять расстояния по картам с помощью масштаба.
• Оборудование: атлас по географии для 6-го класса, курвиметр или нитка длиной около 20 см, рабочая тетрадь.
• Задание 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:
• а) 1:200 000 г) 1:35 000 000б) 1:10 000 000 д) 1:90 000
• в) 1:25 000

Масштаб, измерение расстояний

Тема: Масштаб, измерение расстояний

Ма?саттары — Цель: формировать представления о масштабе и измерении расстояний Задачи:

• Сформировать  у учащихся знания и понятия, что такое масштаб и его виды: численный, именованный, линейный; измерение расстояний на поверхности Земли, изображение расстояний на бумаге и масштаб
• Научить учащихся пользоваться масштабом, переводить из численного в именованный и обратно
• Содействовать воспитанию нравственных качеств учащихся

• Типі — Тип урока: комбинированный
• ?дістері — Метод обучения: словесный
• Жабды?ы — Оборудование: атлас 6-го класса, глобус
• Межпредметная связь: математика

1. Фамилия, имя, отчество автора: Жукова Надежда Николаевна
2. Место работы: КГУ «Арзамасская средняя школа»
3. Должность: учитель географии
4. Наименование материала: Масштаб, измерение расстояний
5. Рубрика: география
6. Класс: 6 Сабақ Урок: 6
7. Тақырыбы — Тема: Масштаб, измерение расстояний
8. Мақсаттары — Цель: формировать представления о масштабе и измерении расстояний Задачи:

• Сформировать у учащихся знания и понятия, что такое масштаб и его виды: численный, именованный, линейный; измерение расстояний на поверхности Земли, изображение расстояний на бумаге и масштаб
• Научить учащихся пользоваться масштабом, переводить из численного в именованный и обратно
• Содействовать воспитанию нравственных качеств учащихся

• Типі — Тип урока: комбинированный
• Әдістері — Метод обучения:словесный
• Жабдығы — Оборудование: атлас 6-го класса, глобус
• Межпредметная связь: математика
• Сабақтың барысы — Ход урока:
• I. Ұйымдастыру кезеңі — Организационный момент
• — приветствие, выявление отсутствующих.
• — называется тема и постановка цели урока
• II. Бұрыңғы білімді жандандыру — Актуализация прежних знаний:
• Фронтальный опрос:

1. Что такое план?

2. Что такое географическая карта?

3. Что такое глобус?

4. Расскажите о переходе глобуса на карту.

III. Подготовка к изучению нового материала:

Предлагается начертить в тетради план пришкольного участка.

1. Почему не можете начертить карту? (она большая, а тетрадь маленькая)

2. Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (уменьшить карту или увеличить тетрадь)

3. Посмотрите на карты (разных масштабов). Что можете сказать о реках , озерах, морях, городах? (они уменьшены. На одних картах – сильнее, на других меньше)

4. Но как выразить уменьшенное? Прочитать в учебнике — §8, пункт 2 -1-ый абзац – учащиеся читают.

IV. Жаңа тақырып — Изучение нового материала:

Расстояние можно измерить мерной лентой, полевым циркулем, шагами, глазами и т.д. На глаз – таблица стр.22 – работа с учебником.

Для того чтобы нанести размер на бумагу — его уменьшают.

Масштаб – (с нем.»мас» — измерить, «штаб» — палка) – отношение длины отрезка на карте или плане к его действительной длине на местности.

1. Масштаб
2. Численный именованный линейный
3. Выражен дробью, числитель он показывает какое расстояние показан в виде вспомогательной
4. =1, а знаменатель – число, на местности соответствует 1см мерной линейки, наносимый на
5. Показывающее во сколько на карте или плане карте для удобства измерения
6. Раз уменьшено изображение в 1см=10м, в 1см=50км расстояний
7. 1:100(1см на карте=100см на 200 150 100 50 0 100 200м
8. местности)
9. V. Бекіту —Закрепление:

1. Переведите именованный масштаб в численный:

   1. в 1см – 10м (ответ 1:1000)

   2. в 1см – 50км (ответ 1:5 000 000)

2. Переведите численный масштаб в именованный:

   1. 1:10 000 (ответ: в 1см-100м)

   2. 1:750 000 (ответ: в 1см-7 500м)

3. Определите масштаб, если на плане дорога длиной 500 м изображена линией в 5 см.

VI. Игра «Путешествие в страну Масштабию»

Групповая работа. В каждой группе по 4 человека. Учащиеся передвигаются по этапам, ответы записываются в тетрадь (можно в одной).

• Первый этап — перевести именованный масштаб в численный:
• в 1см – 10м (ответ 1:1000)
• в 1см – 50км (ответ 1:5 000 000)
• в 1см – 200м
• в 1см – 750 км
• Второй этап — перевести численный в именованный масштаб:
• 1:10 000 (ответ: в 1см-100м)
• 1:750 000 (ответ: в 1см-7 500м)
• 1:30 000 (ответ: в 1см-300м)
• 1:100 000 (ответ: в 1см-1000м)
• Третий этап — измерить расстояние на картек и вычислить действительное расстояние на местности (по топографической карте)
• Четвертый этап – учащиеся прошли на север 5 000м: начертите маршрут движения с помощью масштаба в 1 см – 1 км.
• Пятый этап: чему равна действительная площадь квадрата, который на карте масштаба 1:35 000 000 изображен в виде квадрата со стороной в 1 см?
• Шестой этап: определите масштаб плана, если дорога длиной 5 км на нем имеет длину 20 см. (20см * 5 км=100км, 1:10 000 000)
• Группы обмениваются тетрадями, проверяют с учителем и ставят оценки друг другу.
• V. Итог урока:

• Сабақтың қорытындысы. Рефлексия. Комментирование оценок.
• Үй жұмысы: §8, сделать мерную ленту (вопрос 5 — письменно)
• Вывод