Как решать судоку

Судоку – это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги.

Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9.

Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

• Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
• Если она может быть записана исключительно в одну клетку.

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

• 
• Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.
• 

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение.

Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма.

Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

1. 
2. В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.
3. 

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек.

Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет.

Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

• 
• Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.
• 
• Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках.

В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку.

Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки».

Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций.

Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках.

Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным».

Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой.

В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга.

Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок.

Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка.

Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Как разгадывать классические судоку любой сложности

Секреты прохождения классического судоку

Первое судоку в жизни почти всегда кажется сложным, и это обстоятельство отвращает некоторых от разгадывания подобных головоломок. Если разобраться в правилах игры и выбрать судоку, соответствующее опыту и знаниям, сложности останутся в прошлом, и вы сможете перейти к сложным и очень сложным судоку.

Какие-то закономерности можно выявить самостоятельно, а с основными принципами мы вас познакомим. Знатоки судоку уже разработали эффективные подходы к решению, и вы можете выбрать те, которые подойдут вам на конкретном этапе освоения игры. Но сначала необходимо договориться о терминологии.

Терминология судоку

• Клетка. Основной элемент судоку. Все клетки должны быть заполнены цифрами от 1 до 9. Каждая из клеток входит одновременно в ряд, колонку и область.
• Группа. Групп несколько: ряд — 9 горизонтальных клеток; колонка — 9 вертикальных клеток; область — малый квадрат размером 3×3 клетки. В каждом судоку 9 областей.
• Сегмент. Часть области — 3 горизонтальных или вертикальных клетки. В каждой области 6 сегментов — частей большого ряда или колонки.
• Кандидаты. Цифры, которые могут быть вписаны в клетку (на рисунке — мелким шрифтом). Когда все кандидаты, кроме одного, вычеркнуты, цифру можно вносить «на постоянной основе». Два кандидата — пара, три — трио, четыре — квартет.

Способы решения судоку

За годы существования судоку было разработано множество подходов к решению. Мы предлагаем несколько методов, от простого — к сложному.

1. Синглы (единственные варианты)

Синглы определяются после исключения цифр, которые уже вписаны в ряды, колонки или области. Таким способом решают простые судоку.

1.1. Очевидные синглы

Если путем исключения можно выявить единственно возможное число, сингл называют очевидным.

• Цифры 1, 5, 6, 9 исключены — они есть в ряду.
• 2, 3, 8 — расположены в колонке.
• 6, 7, 8 — могут присутствовать в области.
• Единственным кандидатом в клетке E6 остается 4.

1.2. Скрытые синглы

Число можно вписать в клетку, если другое расположение в группе невозможно. Определить такую вероятность можно после расстановки кандидатов и выявления цифры, которая больше нигде не повторяется.

• В седьмом и девятом ряду 8 вписана изначально.
• 8 есть в колонке А.
• В нижней левой области вписать 8 можно только в одну клетку — B8, поэтому остальных кандидатов нужно исключить.

2. Исключение кандидатов

Этот способ позволяет сократить число возможных кандидатов, чтобы потом можно было найти единственное правильное значение.

2.1. Сегмент 1

Если удалось определить, что число может быть вписано в единственную клетку, его исключают из кандидатов в ряду, колонке и области.

• В правой верхней области 6 должно находиться в сегментах G1 или H1 (других вариантов нет — второй ряд и третья колонка заняты), поэтому цифру можно исключит из кандидатов для клетки С1.

2.2. Сегмент 2

Если число может находиться только в одной области, его нужно исключить из кандидатов в других клетках.

• Число 2 можно вписать в третий ряд второй области — D3 или E3. Поэтому 2 можно исключить из кандидатов в клетки первого и второго ряда этой области.
• С учетом уже назначенных чисел третьего ряда, а также колонок B и H, число 2 может находиться только во второй области в третьем ряду и его можно исключить из D1, E1, E2 и F2.

3. Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Если в группе кандидатов есть две клетки с одинаковыми парами, эти кандидаты не могут находиться в других клетках ряда, колонки или области.

• Пара 1/4 (второй ряд) повторяется в клетках G2 и H2. Один из кандидатов обязательно расположится в G2, другой — в H2. Это значит, что 1 и 4 можно исключить из остальных клеток ряда.
• Также пару 1/4 можно исключить из других клеток области.
• В трех клетках группы не содержатся другие кандидаты, кроме трех, значит эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.

Три клетки группы не обязательно должны содержать все числа трио — в этих клетках не может быть других кандидатов.

Во втором ряду в клетках A, С и G имеется трио 1, 4, 6, значит, данные клетки обязательно разместят одну из этих цифр. Следовательно, 1, 4, 6 не могут занимать другое место в ряду, их присутствие можно исключить.

• С квартетом дела обстоят аналогично — если четыре клетки содержат одинаковый квартет (даже в неполном составе), эти числа исключаются из других клеток группы.
• Это правило распространяется на любой по численности набор кандидатов — вероятность расположения цифр в других клетках можно исключить.
• Очевидные группы кандидатов позволяют исключить кандидатов из других клеток группы.

3.2. Скрытые группы кандидатов

Если несколько клеток содержат общие числа, которые не встречаются в других клетках группы, остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В клетках A и C встречается пара 4/6. Таким образом, остальных кандидатов из этих двух клеток можно исключить — в одной из клеток обязательно разместится 4, в другой 6.

Правило относится и к очевидным трио и квартетам, при этом клетки могут не содержать все числа из трио или квартета. Рассмотреть скрытые трио и, тем более, квартеты сложно, но встречаются они нечасто.

4. Сложные методы

Сложность этих методов относится не к пониманию их сути, а к применению в решении судоку.

4.1. Связанные пары (бабочка)

Если число возможно только в двух ячейках двух рядов (4 варианта), расположены они в двух колонках и формируют прямоугольник, кандидат может быть исключен из других клеток колонки.

В переносе на колонки метод формулируется аналогично, но тогда нужно исключить кандидатов в рядах.

Например, цифра 9 для колонок B и H может находиться только во втором и восьмом рядах (фиолетовые клетки). Из остальных клеток этих рядов 9 можно исключить.

Рассмотрим колонку B. Если 9 не в B2, она может быть только в B8, для колонки H — наоборот. То есть, варианты расположения 9: B2 и H8 или B8 и H2, из остальных клеток этих рядов девятку можно исключить. Метод применим и к областям.

Этот метод может применяться к областям:

• В колонках B и C цифра 9 может находиться в ячейках B3, B9, C2 и C8.
• Поскольку B3 и C2, B9 и C8 находятся внутри одной области, 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.

4.2. Сложносвязанные пары (рыба)

Метод похож на предыдущий, но сложнее. Его применяют, когда один из кандидатов присутствует в трех рядах (не более) и при этом — в одних и тех же трех колонках.

1. Из остальных рядов этих трех колонок кандидата можно исключить. Аналогично метод применяется к трем колонкам, тогда кандидаты исключаются из рядов:
2. 2 встречается только в двух клетках колонок C, F и H. Эти клетки находятся в трех рядах — втором, четвертом и восьмом:

• Второй ряд. 2 может быть только в F2 или в H2,
• Четвертый ряд: C4 или H4.
• Восьмой ряд: C8 или F8.

Из остальных клеток этих рядов 2 можно исключить.

4.3. Связанные кандидаты

Кандидаты связаны, если число возможно только в двух клетках группы, ряда, колонки или области. Если один кандидат подтвердился, второй отпадает.

Когда несколько пар связанных кандидатов соединены, число можно исключить из других клеток — число в них не появится в любом случае.

• В колонке B число 7 может находиться B2 или B4.
• Аналогично в первом ряду C1 и H1 — если один кандидат верен, то другой нет.
• Эти связи кандидатов объединены в первой области.
• Если 7 находится в B4, ее можно исключить из H1. Если она не в B4, тогда в B2. Если не находится в C1, тогда в H1, но не в H7.
• В любом случае 7 не может находиться в H1.

4.4. Цепочки

Метод используется, когда во многих клетках только два кандидата. Выбирая одного в начальной клетке, вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата из какой-либо клетки.

• Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.
• Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):

• B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):

• B2 — 2, B4 — 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

5. Предположения

Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Если рассуждения заканчиваются тупиком, тогда придется вернуться в начало и попробовать другой вариант.

Этот метод ближе к гаданию на кофейной гуще и обычно не используется при решении судоку.

© Старецкая Елена, BBF. ru

Как решать судоку — Лайфхакер

Судоку, или магический квадрат, — это цифровая головоломка, решать которую надо на специальном игровом поле.

Классическое поле представляет собой расчерченный квадрат размерами 9 на 9 клеток. Большая фигура, в свою очередь, состоит из девяти малых, размерами 3 на 3 клетки каждая.

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

В каждой строке и столбце цифрами заполнены лишь несколько клеточек. Задача играющего — выяснить, каких цифр не хватает, и правильно расположить их во всех пустых ячейках квадрата.

Эксперты утверждают , что существует 6 670 903 752 021 072 936 960 вариантов расположения цифр. Таким образом, в новые и новые судоку можно играть бесконечно.

Какие правила судоку надо учесть

Их всего два:

1. Игровое поле можно заполнять только цифрами от 1 до 9. Существуют виды судоку, которые решают буквами или символами, но это совершенно отдельные игры со своими правилами и стратегией.
2. Цифру можно записывать лишь в том случае, если она не будет повторяться в строке, столбце и малом квадрате 3 х 3, в которых расположена пустая ячейка.

Также помните о том, что судоку — расслабляющая игра, которая помогает не только потренировать мозг, но и снять стресс. Поэтому не торопитесь и старайтесь получить удовольствие.

Как решать судоку классическим способом с перебором

Он подходит для решения судоку любой сложности. Но всё же лучше всего сработает на простых игровых полях, где изначально цифрами заполнена минимум половина ячеек. Например, на таком:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Для начала выберите максимально заполненный цифрами малый квадрат. В данном случае этот:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

На других полях вариантов может быть несколько. Среди равносильных остановитесь на том, который вам больше нравится.

Теперь выберите ячейку, расположенную на пересечении максимально заполненных цифрами строки и столбца.

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Чтобы вычислить ответ, надо провести несложный анализ. В теории цифра может быть любой — от 1 до 9. Но мы знаем, что она не должна повторяться в пределах малого квадрата.

Итого из возможных девяти вариантов мы вычёркиваем те, что уже присутствуют в малом квадрате: 7, 2, 8, 1, 6, 4. Значит, искомая цифра — это 3, 5 или 9.

Теперь анализируем строку, в которой расположена наша пустая ячейка. В ней, помимо прочих, присутствует цифра 3. Это значит, что мы можем вычеркнуть этот вариант.

Таким образом, остаются лишь две цифры, которые можно вписать в ячейку, — это 9 или 5. Но если мы впишем 9, то для цифры 5 останется место лишь в столбце, где уже есть своя пятёрка:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Поскольку это противоречит правилам, приходим к однозначному выводу: в анализируемой ячейке может находиться только цифра 5:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Теперь надо выяснить, какие цифры располагаются в двух оставшихся пустыми клетках. Это совсем просто. Мы знаем, что варианта всего два — это 3 и 9.

Тройка не может находиться в средней строке малого квадрата, поскольку она уже есть в той же строке большого. По той же причине в нижней строке малого квадрата не может находиться девятка. Значит, возможно лишь такое расположение цифр:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Заполнив первый малый квадрат, переходим к следующему. Выбираем его по той же схеме — чтобы в нём и пересекающих его строках и столбцах большого квадрата было как можно больше заполненных ячеек. В данном случае это нижний правый квадрат.

Начинаем заполнять его с левой верхней клетки, поскольку она расположена на пересечении самых заполненных строки и столбца.

Поскольку в малом квадрате уже известны четыре цифры, искомой может быть только 1, 2, 6, 7 или 9.

Но 1, 7 и 6 уже есть в общей строке. Значит, остаются всего два варианта: 2 и 9. Однако 2 присутствует в общем столбце, поэтому итог перебора выглядит так:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Переходим к следующей пустой клетке, расположенной на пересечении наиболее заполненных строчки и столбца, — это средняя ячейка в нижнем ряду. Сразу же выясняем, что цифрой в этой клетке не могут быть 1, 2, 3, 4 (поскольку они есть в соответствующем столбце), а также 5, 7, 8 и 9, указанные в соответствующей строке. Итого вариант один:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Продолжайте заполнять пустые ячейки по тому же алгоритму, пока не решите головоломку.

Как решать судоку последовательным способом

Схема решения головоломки в данном случае та же. Только вместо мысленного подбора подходящих цифр используется документальный.

В каждую пустую ячейку впишите все цифры от 1 до 9, а затем просто вычёркивайте неподходящие. Переходите от одной клетки к другой.

Уже при первом проходе большого квадрата вы обнаружите как минимум одну ячейку с однозначным вариантом решения. Впишите найденную цифру в клетку.

Пример — цифра 3:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Никакую другую цифру вписать в конкретную ячейку невозможно, это будет нарушением правил.

Далее проанализируйте оставшиеся пустыми клетки в том же малом квадрате, вычеркнув из возможных вариантов только что вписанную цифру. Скорее всего, вы тут же обнаружите ещё как минимум одно однозначное решение для незаполненной ячейки.

Продолжайте вычёркивать неподходящие варианты по тому же принципу. Процесс пойдёт лавинообразно.

Как решать судоку методом исключения

Этот способ позволяет очень быстро заполнять пустые клетки, но подойдёт только самым внимательным. Заключается он в том, что мы сканируем сразу несколько расположенных в одном столбце или строке малых квадрата.

В этом примере легко заметить, что в среднем и нижнем квадратах уже есть цифра 3, причём в разных столбцах. А в квадрате слева тройка стоит в средней строке. Это значит, что в верхнем правом квадрате есть лишь одна ячейка, куда можно вставить 3, — правая в нижней строке:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

По тому же принципу можно быстро вписать в ячейку другого малого квадрата цифру 6:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Продолжайте анализировать другие рядом стоящие фигуры: есть ещё много ячеек, которые можно заполнить буквально за пару секунд, не перебирая варианты.

Как решать судоку с помощью анализа малых квадратов

Рассмотрите каждый малый квадрат и выпишите рядом с ним все цифры, которых в нём не хватает.

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Выберите одну из фигур, в которой не заполнено меньше всего ячеек. Положим, левый центральный квадрат. Там нет цифр 1, 2 и 8.

Сразу заметно, что 2 не может стоять ни в одной из свободных ячеек в верхней строке: ведь там уже есть двойка. Значит, расположение этой цифры однозначно.

Остаются только две клетки в верхней строке малого квадрата. Но 1 не может находиться в правой ячейке, поскольку уже есть во всём столбце. Поэтому ставим туда 8. Получается, для единицы доступно только одно место:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Рассмотрите следующую фигуру. Например, левую нижнюю, где не хватает трёх цифр — 7, 8 и 9. Теперь расставляем цифры в допустимые для них ячейки.

Берём 7: она не должна стоять ни в первом, ни во втором столбце, поскольку в каждом из них уже есть семёрка. Значит, эту цифру можно вписать только в третий столбец.

Переходим к 8. Она не может находиться во втором столбце, потому что уже стоит в нём. Соответственно, единственное допустимое для этой цифры место — первый столбец.

Цифру 9 по остаточному принципу ставим в единственную свободную ячейку — в центральном, втором столбце:

Иллюстрация: Анна Гуридова / Лайфхакер

Затем переключитесь на следующий малый квадрат с небольшим количеством незаполненных ячеек.

Как решать сложные судоку — подробная инструкция для новичков

Решать сложные судоку это просто, если понять алгоритмы и методы решения судоку описанные в этой статье. Заметка в первую очередь рассчитана для новичков судоку, поэтому подробно и пошагово разберу ход мыслей на конкретном примере сложного судоку.

Мой метод как решать сложные судоку для новичка не претендует на оригинальность, но за годы скучных лекций и долгих поездок в электричках я хорошо натренировался разгадывать судоку и вывел определенные закономерности.

Решение судоку это не только способ скоротать время, но и отличная зарядка для нашего ума. Да, да тренировать надо не только тело, но и мозги.

Содержание

Зачем решать судоку?

При разгадывании задач на логику активно работает левое полушарие головного мозга, а заполняя японский кроссворд карандашом на бумаге, мы еще задействуем правое полушарие мозга.

Получается комплексная зарядка для ума, поэтому я предпочитаю разгадывать судоку на листке бумаге, кому больше нравится вариант на компьютере – в конце этой заметки найдете игру судоку-онлайн.

Судоку к нам пришло в 21-м веке из Японии, поэтому другое популярное название судоку – японский квадрат. В саму Японию головоломка пришла в 20-м веке из США.

Впервые судоку упоминается в 18 веке швейцарским математиком Леонардом Эйлер, под названием латинский квадрат – таблица, в каждой строке которой, одно число встречается только один раз.

Если каждый день решать по одному судоку, то всех существующих комбинаций вам хватит на 17 миллионов лет вперёд!!!

Классический вариант судоку представляет собой квадрат размерами 9х9, состоит из 9 горизонтальных строк, 9 вертикальных строк, внутри делится на 9 блоков размерами 3х3.

По горизонтали строки пронумерованы буквами от А до И, по вертикали нумерация от 1 до 9, внутренние блоки пронумерованы от 1 до 9, центр квадрата находится в блоке №5 с координатами Д5.

Квадрат заполняется цифрами от 1 до 9. Судоку считается решенным, если заполнена 81 ячейка квадрата, таким образом, чтоб ни одно число не повторялось по горизонтали или по вертикали и внутри маленького блока 3х3 встречалось только один раз.

Из этого условия вытекает еще одно правило – сумма всех чисел в каждой строке хоть по вертикали, хоть по горизонтали и в отдельном маленьком квадрате равняется 45.

Видео ролик с решением судоку для тех, кому на слух проще воспринимать информацию.

С чего начать решать судоку

Для разбора я взял сложный судоку, который мне выдала программа. Вам для лучшего понимания алгоритма рекомендую этот японский кроссворд скачать здесь, распечатать или перерисовать на листок бумаги, после чего заполнять вместе со мной.

Вместо объяснений алгоритмов на отдельных кусочках судоку, покажу полностью решение японского кроссворда от А до Я, только так у вас появится целостная картина методов решения судоку.

Сложность судоку определяется количеством изначально заполненных ячеек. Чем меньше цифр известно, тем судоку считается сложнее. Минимальное количество известных цифр это 17 из 81. Если их меньше 17, то задачу решить невозможно.

Есть разные методы решения судоку – пробовать разгадывать по блокам или цифрам в порядке возрастания, начать заполнять пустые клетки всеми возможными вариантами. Сразу проставлять с первого хода возможные варианты во всех пустых клетках, я считаю пустой тратой времени, не приближающей нас к разгадке.

Почему-то многие авторы методичек по решению судоку, цифры, которые предположительно могут стоять в клетке, называют кандидатами. Я предполагаемые числа буду называть вариантами.

Очевидные варианты (одиночки)

Решать судоку начинают с анализа и заполнения клеток, в которых есть один единственно верный вариант. Ещё такие числа и клетки называют одиночками.

Чем больше мы таких клеток одиночек заполним на первоначальном этапе, тем легче будет решать дальше. Каждая правильно заполненная ячейка увеличивает число «одиночек» в соседних блоках.

Рассмотрим центральный блок №5 и горизонтальные строки Г, Д, Е, по условиям задачи цифры не должны повторяться в строках. По условиям задачи, число 1 проставлено в строке Г блока №4 и в строке Д блока №6, поэтому в блоке №5 единица будет находиться в строке Е, при этом в строке Е вертикальные ряды 4 и 6 уже заняты (рис. 3, 4).

Единственное место, где может находиться 1 в блоке №5 это ячейка с координатами Е5, туда и запишем найденную нами 1. Следующий важный навык для решения судоку – это находить клетки, где число не может быть. Нашли в отдельном квадратике 8 чисел, которые в нём не могут быть и останется одно число, которое точно будет здесь стоять.

Закрашивыаю красным цветом ячейки, где цифра 7 не может быть по условиям задачи — это все свободные клетки в строках и блоках, где уже есть семерка (рис. 5, 6):

1. ряд А, Б, Е, З, И по горизонтали
2. столбы 1, 3, 5, 6, 9 по вертикали
3. блоки №№ 2, 3, 4, 7, 8

В блоках №1 и №5 осталось по одной не закрашенной клетке, там и находится семерка, это ячейки с координатами В2 и Г4 – смело пишем в них число 7.

В блоках №6 и №9 получается по два взаимоисключающих варианта, где может находиться 7, это ячейки с координатами Д7, Д8 и Ж7, Ж8. Возьмем эти варианты на заметку. Ячейку Г8 мы исключили, потому что уже поставили ранее 7 на пересечении строки Г и столбца 4

После того как мы проставили семерки, в блоках №1 и №5 осталось по одному месту, где может находиться единица, это ячейки Б2 и Е5

Возвращаемся к центральному блоку №5, в нем осталось не закрытыми 4 клетки, не хватает чисел 2, 3 и 5, 6. Пара 5, 6 есть в вертикальном столбе №6, поэтому пара 5, 6 будет в столбе 5 в ячейках Г5, Д5. В какой именно будет 5, а в какой 6 пока не известно.

Но при этом известно, что число 2 уже есть в строке Д, поэтому 2 ставим в клетку Г6, и для клетки Д6 остается единственный вариант – 3.

Теперь в столбце 6 осталось не заполненными три клетки В6, Ж6, И6 и не хватает проставить три числа 1, 4, 9. Число 4 уже есть в блоках №5, 8 и в столбцах 4, 5.

Единственное место под 4 это клетка В6, куда можно было бы поставить 4 сразу, в самом начале. Я заранее этот судоку не решал, и сейчас его решаю на ходу, попутно записывая ход своих мыслей. Так что решение судоку действительно тренирует внимание, сейчас я уже заметил очевидную комбинацию, которую с самого начала пропустил.

Поставить единицу в Ж6 мы не можем, потому что в ряду Ж уже есть 1 – Ж1, и единственное место в столбце 6 для однёрки это И6, так же как и для девятки единственное место Ж6.

После того как заполнили столбец 6, в блоке № 2 остался один квадратик, где может находится 9 – А5, потому что ряд В уже содержит 9 в клетке В9, ряд Б в блоке №2 полностью занят и в столбце 4 тоже есть 9 – Е4.

В блоке №1 появилось место для 9 – клетка Б1, так как строки А и В уже содержат 9, а в строке Б одна не занятая клетка. В ряду Б остается не заполненными три числа – 2, 3, 4 и все они находятся в блоке №3, я их произвольно запишу в клетки Б7, Б8, Б9, что бы ориентироваться какие числа в каком ряду (рис. 14).

В блоке №3 числа 5 и 6 могут располагаться только в нижнем ряду на местах В7 и В8, потому что строки А и Б содержит 5 и 6 в первом и втором блоке.

Таким образом получается, что в двух верхних клетках блока №3 А7 и А8 находятся числа 1 и 8. В столбце 7 уже есть 8, чтоб не было повтора восьмерку пишем в А8, единицу в А7 и наши предположения относительно 2, 3, 4, 5, 6 убираем.

Кроме этого, мы сразу можем методом исключения определить, где находится 1 в блоках №2 и №9. Вам уже понятно, почему ячейки В4 и З8 единственные варианты, чтоб записать последние две цифры 1 в этом судоку?

На этом моменте я буквально завис, ни как не мог увидеть логического решения, а делать подстановки наугад – тупиковый метод. Сделав маленький перерыв, я вернулся к решению задачи и сразу увидел куда ставить девятки. В блоке 7 был только один возможный вариант – З2, в строках Ж, И и столбце №1 есть девятки, в столбце №3 нет места под 9.

Порой бывает так, что целый день не получается с места сдвинуться в решении судоку. Отложишь его в сторону, когда через пару дней к нему возвращаешься, судоку оказывается не сложным и решается за несколько минут.

Так же и в жизни, когда затрудняешься принять верное решение, нужно переключиться на другую задачу, а потом на свежую голову всё осмыслить. Как гласит народная мудрость – утро вечера мудренее…

Со свежим взглядом продолжаю решать числовой кроссворд и сразу вижу, что в квадрате №4 единственно возможное место, где может стоять 8 это клетка Д1, т.к. горизонтали Г и Е уже содержат число 8.

Постановка 8 в Д1 сразу сокращает число вариантов в секции №1 – горизонтальные ряды А и Б уже содержат 8, теперь добавилась 8 в вертикальном столбце №1, нам остается только В3, куда и пишем 8.

Теперь посмотрим на ряд З, в котором пустых три ячейки – З1, З4, З7 и в одной из них должна быть не достающая 8. Вертикали №1 и №7 уже содержат восьмерки на Д1и Г7, поэтому в строке З остается один вариант куда поставить 8, этоЗ4.

А вы знаете алгоритм Как всегда выигрывать в крестики-нолики?!!

Метод подстановки 50/50

К этому шагу я начал топтаться на месте, у судоку, так легко разгадывавшегося с самого начала, в глаза больше не бросаются очевидные ходы.

Записал в пустые клетки возможные варианты, какие там могут находиться числа, но однозначной закономерности не выявил. В решении сложных судоку бывают моменты, когда приходится заполнять ячейку с допущением, чтоб хоть как-то продолжить движение вперед, главное допущение должно быть разумным и не превращаться в гадание на кофейной гуще.

Максимально заполненная секция на данный момент – это горизонтальная строка З, в которой всего две свободные ячейки с координатами З1 и З7 с отсутствующими числами 2 и 3.

В любой из этих ячеек с одинаковой вероятностью может находиться как 2, так и 3. Если в ячейку З1 поставить 3, нам это ничего не даст, потому что в соседних блоках нет числа 3, и дальше снова не отчего будет отталкиваться.

Если в квадрате №7 в свободное место З1 поставить 2, то тогда можно будет записать 2 в квадрате №1 в клетку А3.

С момента, когда я сделал допущение, что координаты З1 принадлежат числу 2, я числа начал писать другим цветом. Это позволит в случае ошибки легко убрать все неверные выводы.

В квадрате №1 заполняем оставшиеся ячейки А1 – 4, Б1 – 3 и переходим заполнять по методу очевидных одиночек квадрат №2. В клеточке А4 будет стоять 3 и в клеточке В5 – 2, в квадрате №7 ставим в Ж5 3.

Возвращаемся к горизонтальной строке Г, где появились две явные одиночки – 4 в клетке Г2, и единственный вариант, где в этой строке может находиться 3 это клетка Г9.

К этому моменту у меня накопилось четыре клетки, где никак не получается сделать выбор 5 или 6? Это координаты Г1, Г5, Д5 и И1. При разгадывании числового квадрата встречаются такие пары, когда решение будет верным во всех случаях, но обычно такие моменты бывают в самом конце решения.

На первый взгляд в квадрате №5 ничего не меняется от того поставить 5 в центр на Д5 или на Г5 – соблюдаются все условия для решения, в каждом ряду и столбце и секции нет повторов одинаковых чисел.

Уже опираясь больше на интуицию, ставлю 5 по центру, в клетку Д5. Тогда получается, что цифра 6 будет в клетках Г5, И1, Ж4, Е2, цифра 3 – Е3, И2, 5 пишем в Г1 и 2 в И4.

В горизонтальном столбе №2 остается не заполненной одна клетка – Ж2 и для полного числового ряда не хватает цифры 8. Пишем 8, и смотрим квадрат №9. В нём для 8 остается только одна клетка – И9.

В самом нижнем горизонтальном ряду И теперь осталось заполнить две клетки И3 и И8, и два числа – 4, 5. В клетку И8 мы не можем записать 4, потому что в столбце 8 уже есть 4 по координатам Е8.

Тогда в клетку И8 ставим 5 и в клетку И3 пишем 4. Тогда в квадрате №7 в оставшейся ячейке Ж3 будет стоять 5. И в квадрате №3 для 5 остаются координаты В7, последнюю клетку с ряда В, В8 заполняем единственно возможным числом – 6.

Завершение разгадывания Судоку

Для полного решения судоку осталось проставить числа всего 9 клеток и начинается мандраж – сойдется или нет? Если была допущена ошибка, придется делать возврат на много шагов назад и начинать всё заново.

Переходим к квадрату №6, образованному пересечением горизонтальных рядов Г, Д, Е и вертикальных столбов 7, 8, 9. Число 6 уже есть в рядах Г, Е и строках 8, 9. Поэтому, по условиям правильного решения судоку – числа не повторяются в рядах, столбцах и блоках, число 6 в квадрате №6 будет иметь координаты Д7.

В строке Д есть одна пустая клетка Д8 и для заполнения ряда нет одного числа – 7, поэтому ставим в Д8 искомую 7. Тогда в блоке №9, число 7 будет стоять в клетке Ж7, т.к. вертикали №8 и №9 уже содержат 7.

В вертикальном ряду №8 получается одна свободная клетка Ж8 и одно недостающее число – 2, которое заполняем в эту клетку. В строке Ж и блоке №9 одно пустое место – Ж9. И там, и там не хватает числа 4, в вертикальном столбе №9 тоже еще нет 4. Проставляем в квадратик Ж9 нашу 4.

Чем меньше свободных клеток остается, тем легче решать судоку. Осталось четыре пустые клетки и в каждой очевидные одиночки. В блоке №3 в пустой клетке Б9 у нас помечено два возможных варианта – 2 и 4.

Число 4 исключаем, потому что только что поставили 4 в столбике №9 на пересечении с рядом Ж. Тогда Б9 будет 2 и в клетке Б7 – 4.

Для окончательного решения сложного судоку осталось заполнить две взаимоисключающие клетки в квадрате №6 – это Е7 и Е9, где у нас проставлены варианты 2 или 5.

В столбе №9 ранее записали 2 в клетку Б9, поэтому записываем в Е9 число 5 и в последнюю пустую клетку Е7 пишем 2.

Все клетки заполнены и все числа проставлены, но прежде чем радоваться, что мы решили сложный судоку надо проверить на соблюдения обязательного условия правильного решения:

• Каждое число от 1 до 9 во всем судоку встречается всего 9 раз.
• Число не повторяется дважды в одной горизонтальной или вертикальной строке.
• В каждом маленьком квадрате число встречается только один раз.

Как вы помните, красным цветом заполнять судоку я начал с того момента, как было сомнение в правильности ответа. Я это сделал, чтоб в случае ошибки было легче вернуться к моменту, когда я ошибся и продолжить решение с того места, а не с самого начала судоку.

Обязательное условия не повторяемости чисел по горизонтали, вертикали соблюдено, теперь снимаем выделение красным цветом и можно радоваться:

Бинго, ура — судоку полностью решен

Поздравляю вас, вы прошли курс «Как решать сложные судоку для новичка», предлагаю закрепить результат — оформить подписку на рассылку новых выпусков и получить в подарок электронную книгу «Набор судоку с решениями + судоку для печати».

Понравился материал?! Подпишитесь на рассылку!!!

Игра судоку-онлайн была любезно предоставлена вэб мастером сайта судокуонлайн.ру, за что ему большое спасибо. Для игры с компьютера выбираете мышкой нужную ячейку и проставляете цифру с клавиатуры. В случае ошибки еще раз выбирите ячейку и поставьте новое число.

Благодарю всех за внимание и жду вас на новых тренировках для мозга, искренне ваш, Александр Утышев.